Question

20．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=sin1f（sin1），b=-3f（-3），c=ln3f（ln3），則a，b，c的大小關(guān)系是b＞c＞a．

Answer 1

分析 令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）．判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），
則g′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0．
即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，
因此當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴a=sin1•f（sin1）=g（sin1）
b=-3f（-3）=3f（3）=g（3），
c=ln3f（ln3）=g（ln3），
∴g（3）＞g（ln3）＞g（sin1），
∴b＞c＞a．
故答案為：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解決本題的關(guān)鍵．