Question

16．已知f（α）=$\frac{{{{sin}^2}（π-α）cos（2π-α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，求解即可．
（2）判斷正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{{{sin}^2}（π-α）cos（2π-α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$
=-$\frac{si{n}^{2}αcosαtanα}{-sinαtanα}$=sinαcosα．
（2）f（α）=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．
可得：sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
2sinαcosα=$\frac{1}{4}$．
1+2sinαcosα=$\frac{5}{4}$．
∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．