Question

11．某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）．已知圖1中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．

（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

	≥170cm	＜170cm	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）直方圖中，求出身高在170～175cm的男生的頻率，利用身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人，可求男生數(shù)、女生的人數(shù)．
（2）男生身高≥170cm的人數(shù)=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人數(shù)為0.02×5×40=4，從而可得列聯(lián)表，利用公式，求得${K}^{2}=\frac{80×（30×36-10×4）^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，
設(shè)男生數(shù)為n₁，則$0.4=\frac{16}{{n}_{1}}$，得n₁=40．
由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80-40=40．
（2）男生身高≥170cm的人數(shù)=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人數(shù)為0.02×5×40=4，
所以可得到下列列聯(lián)表：

	≥170cm	＜170cm	總計(jì)
男生	30	10	40
女生	4	36	40
總計(jì)	34	46	80

${K}^{2}=\frac{80×（30×36-10×4）^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，
所以能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)

點(diǎn)評(píng) 本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，確定列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)．