【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間;
(2)當x∈[ ,
]時,求函數(shù)f(x)的值域.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
=(1+2sinxcosx)+2 ﹣2
=sin2x+cos2x
= sin(2x+
),
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T= =π;
令﹣ +2kπ≤2x+
≤
+2kπ,k∈Z,
解得﹣ +kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[﹣ +kπ,
+kπ],(k∈Z)
(2)解:當x∈[ ,
]時,
≤2x≤
,
∴ ≤2x+
≤
,
∴﹣1≤sin(2x+ )≤
,
∴﹣ ≤f(x)≤1;
即函數(shù)f(x)的值域是[﹣ ,1]
【解析】(1)化簡函數(shù)f(x),即可求出f(x)的最小正周期與單調遞增區(qū)間;(2)求出x∈[ ,
]時,2x+
的取值范圍,即可得出sin(2x+
)的取值范圍,從而求出函數(shù)f(x)的值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)+mx﹣2在(2,+∞)上單調遞增,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )離y軸最近的零點與最大值均在拋物線y=﹣
x2+
x+1上,則f(x)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: 的離心率為
,焦距為
,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點F是橢圓C1的頂點. (Ⅰ)求C1與C2的標準方程;
(Ⅱ)C1上不同于F的兩點P,Q滿足 ,且直線PQ與C2相切,求△FPQ的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個非零向量 、
不共線.
(1)若 =
+
,
=2
+8
,
=3(
﹣
),求證:A、B、D三點共線;
(2)求實數(shù)k使k +
與2
+k
共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
,
.
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)記,設
,
為函數(shù)
圖象上的兩點,且
.
(i)當時,若
在
,
處的切線相互垂直,求證:
;
(ii)若在點,
處的切線重合,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,約成書于四、五世紀,也就是大約一千五百年前,傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷,卷中有一問題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問積幾何?”該著作中提出了一種解決問題的方法:“重置二位,左位減八,余加右位,至盡虛加一,即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn),若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時,均可采用此方法求解,如圖,是解決這類問題的程序框圖,若輸入
,則輸出的結果為( )
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中點.
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣MC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,曲線
上任意一點
滿足
;曲線
上的點
在
軸的右邊且
到
的距離與它到
軸的距離的差為1.
(1)求的方程;
(2)過的直線
與
相交于點
,直線
分別與
相交于點
和
.求
的取值范圍.
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