過點(diǎn)P（-2，-3）作圓C：（x-4）2+﹙y-2﹚2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B．求線段AB的長．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：由題意求得PC和cos∠PCA=
R
PC
的值，可得cos2∠PCA=2cos2∠PCA-1的值，△ABC中，再利用余弦定理求得AB的值．
解答： 解：由題意可得，圓心C（4，2），半徑為R=3，
求得PC=
(4+2)2+(2+3)2
=
61
，∴cos∠PCA=
R
PC
=
3
61
，
∴cos2∠PCA=2cos2∠PCA-1=-
43
61
．
∴AB2=R2+R2-2R•R•cos2∠PCA=9+9-18×（-
43
61
）=
18×104
61
，
∴AB=
18×104
61
=
12
793
61
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，二倍角的余弦公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小狗與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1米的概率是（　�。�
A、1-
π
6
B、1-
π
12
C、2-
π
3
D、2-
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC在平面α內(nèi)，∠ACB=90°，AB=2BC=2，P為平面α外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=
3
，∠PBC=60°
（Ⅰ）問當(dāng)PA的長為多少時(shí)，AC⊥PB．
（Ⅱ）當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6個(gè)人站在一排，分別求出在下列情況中各有多少種不同排法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在左、右兩端；
（3）甲不站在左端，乙不站在右端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=2x+5與橢圓交于P1，P2兩點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在橢圓C的左準(zhǔn)線l′上
（Ⅰ）求橢圓C的左準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）已知
F1P1
•
OF2
，-
5
9
a2，
F2P2
•
OF2
成等差數(shù)列，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知：AC=b；AB=c，AD=BC，求
b
c
+
c
b
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．角A為銳角，且滿足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos2
B+C
2
的值；
（2）若a=
2
，△ABC的面積為
3
2
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
a
）-ax，其中a∈R且a≠0
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線y=ax的圖象恒在函數(shù)f（x）圖象的上方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若存在-
1
a
＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求證：x1+x2＞0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案