△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)條件求出B，利用正弦定理用角表示a，c，然后利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵2B=A+C，
∴3B=π，
即B=
π
3
．
∵b=1，
∴根據(jù)正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
=
1
3
2
=
2
3
3
，
∴a=
2
3
3
sinA，c=
2
3
3
sinC，
即a+c=
2
3
3
sinA+
2
3
3
sinC=
2
3
3
sinA+
2
3
3
sin（
2π
3
-A）=
2
3
3
sinA+
2
3
3
（
3
2
cosA+
1
2
sinA）=
3
sinA+cosA=2sin（A+
π
6
），
∵A+C=
2π
3
，
∴0＜A＜
2π
3
，
∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1，
即1＜2sin（A+
π
6
）≤2，
故a+c的取值范圍是（1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，利用條件將a+c轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和差的三角公式以及輔助角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求x的取值范圍：a（x+1）（x-1）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（-2，-3）作圓C：（x-4）2+﹙y-2﹚2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B．求線段AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（3π+α）=2sin（
3π
2
+α）．
（1）求tan2α的值；
（2）求2sin22α-sin4α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2a．
（Ⅰ）求證：EA⊥EC；
（Ⅱ）若異面直線AE和DC所成的角為
π
6
，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
bx+1
3x+a
的圖象關(guān)于（1，2）對(duì)稱，則a，b的值為多少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanx=-2，求
sin2x-3sinxcosx-cos2x
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
2+cos20°-sin210°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），u=
a
+2
b
，v=2
a
-
b
，且u∥v，則實(shí)數(shù)x的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案