Question

13．如圖，四邊形ABCD與ABEF均為矩形，BC=BE=2AB，二面角E-AB-C的大小為$\frac{π}{3}$．現(xiàn)將△ACD繞著AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，（　�。�

• A． 不存在某個(gè)位置，使得直線AD與BE所成的角為$\frac{π}{4}$
• B． 存在某個(gè)位置，使得直線AD與BE所成的角為$\frac{π}{2}$
• C． 不存在某個(gè)位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為$\frac{π}{4}$
• D． 存在某個(gè)位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用當(dāng)AD在平面EBC中的射影與BE垂直時(shí)，直線AD與BE所成的角為$\frac{π}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：在旋轉(zhuǎn)過程中，AB⊥平面EBC，由于二面角E-AB-C的大小為$\frac{π}{3}$，四邊形ABCD與ABEF均為矩形，
∴∠EBC=$\frac{π}{3}$，
∴當(dāng)AD在平面EBC中的射影與BE垂直時(shí)，直線AD與BE所成的角為$\frac{π}{2}$，
∴存在某個(gè)位置，使得直線AD與BE所成的角為$\frac{π}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線線、線面的夾角的應(yīng)用，平面圖形的旋轉(zhuǎn)問題，主要考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)問題的應(yīng)用能力．