Question

5．在（x-y）¹¹的展開式中，求：
（1）二項式系數(shù)最大的項；
（2）項的系數(shù)絕對值最大的項；
（3）項的系數(shù)最大的項；
（4）項的系數(shù)最小的項；
（5）二項式系數(shù)的和；
（6）各項系數(shù)的和．

Answer 1

分析 根據(jù)二項式定理，求出展開式中二項式系數(shù)最大的項與項的系數(shù)絕對值最大的項以及項的系數(shù)最大與最小的項，
利用特殊值法求出展開式中，二項式系數(shù)的和以及各項系數(shù)的和．

解答 解：（1）（x-y）¹¹的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為第6項與第7項，
即T₆=${C}_{11}^{5}$•x^11-5•（-y）⁵=-462x⁶y⁵，
T₇=${C}_{11}^{6}$•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（2）（x-y）¹¹的展開式中，項的系數(shù)絕對值最大的項為第6項與第7項，
即T₆=${C}_{11}^{5}$•x^11-5•（-y）⁵=-462x⁶y⁵，
T₇=${C}_{11}^{6}$•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（3）（x-y）¹¹的展開式中，項的系數(shù)最大的項為第7項，
即T₇=${C}_{11}^{6}$•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（4）（x-y）¹¹的展開式中，項的系數(shù)最小的項為第6項，
即T₆=${C}_{11}^{5}$•x⁶（-y）⁵=-462x⁶y⁵；
（5）（x-y）¹¹的展開式中，二項式系數(shù)的和（1+1）¹¹=2¹¹=2048；
（6）（x-y）¹¹的展開式中，各項系數(shù)的和（1-1）¹¹=0．

點評 本題考查了二項式定理的靈活應用問題，也考查了二項式展開式中各項系數(shù)特征的應用問題，是基礎題目．