Question

15．安排四名大學生到A，B，C三所學校支教，設(shè)每名大學生去任何一所學校是等可能的．
（1）求四名大學生中恰有兩人去A校支教的概率
（2）設(shè)有大學生去支教的學校的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“四名大學生中恰有兩人去A校支教”為事件M，基本事件的總數(shù)為：3⁴，而事件M包含的基本事件的個數(shù)為：${∁}_{4}^{2}{2}^{2}$．利用古典概率計算公式即可得出．
（2）由題意可得ξ=1，2，3．可得P（ξ=1）=$\frac{3}{{3}^{4}}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}}{{3}^{4}}$，P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3），即可得出分布列．

解答 解：（1）設(shè)“四名大學生中恰有兩人去A校支教”為事件M，
基本事件的總數(shù)為：3⁴，而事件M包含的基本事件的個數(shù)為：${∁}_{4}^{2}{2}^{2}$．
∴P（M）=$\frac{{∁}_{4}^{2}×{2}^{2}}{{3}^{4}}$=$\frac{8}{27}$．
（2）由題意可得ξ=1，2，3．
P（ξ=1）=$\frac{3}{{3}^{4}}$=$\frac{1}{27}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}}{{3}^{4}}$=$\frac{4}{9}$，P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=$\frac{14}{27}$．
∴ξ的分布列為．

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{14}{27}$	$\frac{4}{9}$

點評 本題考查了古典概率計算公式、組合數(shù)的計算公式、隨機變量的分布列，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．