【題目】已知橢圓的長軸長為
,
為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率;
(Ⅱ)設(shè)點,動點
在橢圓
上,且
在
軸的右側(cè),線段
的垂直平分線
與
軸相交于點
,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ)橢圓的方程為,離心率為
;(Ⅱ)
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由橢圓長軸長為可得
,解出
即可得橢圓方程即離心率;(Ⅱ)設(shè)點
,利用中點坐標(biāo)公式可得:線段
的中點
坐標(biāo),由垂直平分線可可得直線
的斜率為
,利用直線
的方程可得
的縱坐標(biāo),又
,得
,可得
,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
試題解析:(Ⅰ)因為橢圓的長軸長為,所以
所以,所以
,
,而
,所以
所以橢圓的方程為,離心率為
.
(Ⅱ)設(shè),因為點
在橢圓
上,且
在
軸的右側(cè), 所以
,
因為,所以
的中點
,
,所以線段
的垂直平分線的斜率
,且過點
,所以線段
的垂直平分線的方程為
令,則
,而
所以
,當(dāng)且僅當(dāng)
即
時等號成立,所以
的最小值為
.
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【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x|+a.
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若方程f(x)=x有三個不同的解,求a的取值范圍.
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【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如下圖:
(Ⅰ)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際意義;
(Ⅱ)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為,試將汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)
表示為時間
的函數(shù),并求出當(dāng)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)為
時,汽車行駛了多少時間?
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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,
產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,
產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙(注:利潤與投資單位:萬元).
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資
(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為
拋物線
上存在一點
到焦點
的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線
與拋物線
相交于
兩點(
兩點在
軸上方),點
關(guān)于
軸的對稱點為
,且
,求
的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB是的⊙O直徑,過點D的⊙O的切線與BA的延長線交于點M.
(1)若MD=6,MB=12,求AB的長;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大�。�
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【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若直線與曲線
滿足下列兩個條件:(
)直線
在點
處與曲線
相切; (
)曲線
在點
附近位于直線
的兩側(cè),則稱直線
在點
處“切過”曲線
.下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的編號)
①直線在點
處“切過”曲線
;
②直線在點
處“切過”曲線
;
③直線在點
處“切過”曲線
;
④直線在點
處“切過”曲線
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-2+e2-x,若實數(shù)x1、x2滿足x1<x2,x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A. B.
C.
D.
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