已知φ的終邊經(jīng)過點P(1,-2),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
,則f(
π
3
)=
2
5
5
2
5
5
分析:由題意易得周期T=
3
,進(jìn)而可得ω,然后由角φ的終邊經(jīng)過點P(1,-2)可得sinφ的值,而f(
π
3
)=sin(3×
π
3
+φ)=-sinφ,代入即得.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3

∴函數(shù)f(x)的周期T=
3
,又∵ω>0,∴ω=3,
∵角φ的終邊經(jīng)過點P(1,-2),∴sinφ=
-2
12+(-2)2
=
-2
5
5
,
∴f(
π
3
)=sin(3×
π
3
+φ)=-sinφ=
2
5
5

故答案為:
2
5
5
點評:本題考查三角函數(shù)的圖象,涉及三角函數(shù)的化簡運算,屬中檔題.
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(1)已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,-3),求2sinα+cosα+tanα
(2)已知a為第二象限的角,sina=
35
,求tan2α

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已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,-3),則cosα的值等于( 。

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已知角α的終邊經(jīng)過點P(sin
4
,cos
4
),且a≤α≤2π,則α的值為( 。

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已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,4),且cosα=
x
5
,則tanα=(  )

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已知角α的終邊經(jīng)過點P(-4,3),則tan(α+
34
π)
的值等于
-7
-7

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