Question

13．已知兩個平面垂直，下列命題中：
①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．
其中正確命題的個數(shù)有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對①、②、③、④四個選項逐一判斷即可

解答 解：對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯誤；
對于②，設(shè)平面α∩平面β=m，n?α，l?β，
∵平面α⊥平面β，
∴當l⊥m時，必有l(wèi)⊥α，而n?α，
∴l(xiāng)⊥n，
而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；
對于③，當兩個平面垂直時，?一個平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；
對于④，當兩個平面垂直時，?過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確；
故選B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題