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13．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（　�。�
A．y=cosxB．y=e-xC．y=-x2+1D．y=lg|x|

分析 逐項分析各函數的奇偶性與單調性進行判斷．

解答 解：對于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函數，不符合題意；
對于B，f（-x）=ex，f（x）=e-x=$\frac{1}{{e}^{x}}$，∴y=e-x不是偶函數，不符合題意；
對于C，y=-x2+1開口向下，對稱軸為y軸，∴y=-x2+1是偶函數且在（0，+∞）上單調遞減，符合題意；
對于D，當x＞0時．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函數．不符合題意．
故選：C．

點評 本題考查了基本初等函數單調性與奇偶性的判斷，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，則sinx+cosx的值（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設數列{an}中，a1=3，an+1=an+n+1，則通項an=（　�。�
A．$\frac{{{n^2}+n+1}}{2}$B．$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$C．$\frac{{{n^2}+n+3}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+n+4}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．函數f（x）=2x3+3x2-12x的極小值是-7．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．給出以下四個結論：
（1）函數f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$的對稱中心是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
（2）若關于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，則 3b-2a＞1；
（4）若將函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮担瑒tφ的最小值是$\frac{π}{12}$，
其中正確的結論是：（3）（4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中真命題的個數是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知a，b為實數．
（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求證：（a+b+$\frac{1}{a}$）（a2+$\frac{1}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$）≥9；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S12：S6=1：2，則S18：S63：4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在復平面內，復數z=$\frac{4+3i}{1+i}$對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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