設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、2
C、4
D、8
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面向量數(shù)量積的運算
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知，三棱錐的頂點的三條直線AB，AC，AD兩兩垂直，可以擴展為長方體，對角線為球的直徑，設(shè)出三度，表示出面積關(guān)系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
解答：解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
因為AB，AC，AD兩兩互相垂直，擴展為長方體，它的對角線為球的直徑，所以a2+b2+c2=4R2=4
所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2
（ab+ac+bc ）≤
1
2
（a2+b2+c2）=2
即最大值為：2
故選：B．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，基本不等式求最值問題，能夠把幾何體擴展為長方體，推知多面體的外接球是同一個球，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=a|x|-|ogax|的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+y2+（λ-1）x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)．第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元．設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且滿足csinA=
3
acosC，則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體是一個正方體的一部分，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
1
2
B、
4
3
C、2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+5，當(dāng)x從2變化到4時，函數(shù)的平均變化率是（　�。�
A、2B、4C、-4D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過兩點A（1，3）、B（-5，6）的直線的斜率是（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為6的等邊三角形．若該三棱柱的五個面與球O1都相切，六個頂點都在球O2的球面上，則球O2的體積為（　�。�
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π

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