Question

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx，當常數(shù)a＞2時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：求出導數(shù)f′（x），當a＞2時，在函數(shù)定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0即可．

解答： 解：（1）由f（x）=x²-（a+2）x+alnx可知，函數(shù)的定義域為{x|x＞0}，
且f′（x）=2x-（a+2）+

a

x

=

2x2-(a+2)x+a

x

=

(x-1)(2x-a)

x

，
因為a＞2，所以

a

2

＞1．
當0＜x＜1或x＞

a

2

時，f'（x）＞0；
當1＜x＜

a

2

時，f'（x）＜0，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（

a

2

，+∞）．
故答案為：（0，1）和(

a

2

，+∞)．

點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用以及討論的數(shù)學思想；用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間只要解導數(shù)大于0即可．