20．對于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)m，n（m＜n），使得x∈[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是“和諧函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是-$\frac{9}{4}$＜k≤-2．

分析 求出f（x）的定義域，根據(jù)f（x）為“和諧函數(shù)”，確定出k的范圍即可．

解答 解：根據(jù)題意得：函數(shù)f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是單調(diào)增函數(shù)，
∵“和諧函數(shù)”的定義為：存在實數(shù)m，n，x∈[m，n]時，f（x）∈[m，n]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+\sqrt{m+2}=m}\\{k+\sqrt{n+2}=n}\end{array}\right.$，
∴方程k+$\sqrt{x+2}$=x有兩個不等實根．并且得到k=x-$\sqrt{x+2}$，即對于同一個k有兩個x對應(yīng)，
設(shè)y=x-$\sqrt{x+2}$，令t=$\sqrt{x+2}$，得到y(tǒng)=t2-t-2，
畫出圖象，得到k的取值范圍為：-$\frac{9}{4}$＜k≤-2．
故答案為：-$\frac{9}{4}$＜k≤-2

點評 此題考查了進行簡單的合情推理，以及函數(shù)的值域，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-8x在區(qū)間[-3，0]上的最大值和最小值分別是（　�。�
A．$\frac{32}{3}$，-6B．$\frac{32}{3}$，0C．6，-$\frac{32}{3}$D．6，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G為MC中點，則下列結(jié)論中正確的是①②④．
①MC⊥AN；             ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN；   ④平面DCM∥平面ABN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某汽車銷售店以8萬元/輛的價格購進了某品牌的汽車．根據(jù)以往的銷售分析得出，當(dāng)售價定為10萬元/輛時，每年可銷售100輛該品牌的汽車，當(dāng)每輛的銷售每提高1千元時，年銷售量就減少2輛．
（1）若要獲利最大年利潤，售價應(yīng)定為多少萬元/輛？
（2）該銷售店為了提高銷售業(yè)績，推出了分期付款的促銷活動．已知銷售一輛該品牌的汽車，若一次性付款，其利潤為2萬元；若分2期或3期付款，其利潤為2.5萬元；若分4期或5期付款，其利潤為3萬元．該銷售店對最近分期付款的10位購車情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表．
付款方式一次性分2期分3期分4期分5期
頻數(shù)11323
若X表示其中任意兩輛的利潤之差的絕對值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．政府向市民宣傳綠色出行（即乘公共汽車、地鐵或步行出行），并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，調(diào)查了他們在政府動員后三個月的月平均綠色出行次數(shù)（單位：次），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）請估計該小區(qū)在政府動員后平均每月綠色出行多少次；
（2）由直方圖可以認為該小區(qū)居民綠色出行次數(shù)M服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為小區(qū)平均綠色出行次數(shù)，σ2近似為綠色出行次數(shù)的方差．
①利用該正態(tài)分布求P（13＜M＜65）；
（注：P（μ-σ＜M＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜M＜μ+2σ）=0.9544）．
②為了解動員后市民的出行情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員后月均綠色出行次數(shù)在[5，25）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象，其中在[5，15）內(nèi)抽到X戶，求P（X=4）．

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12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-$\frac{1}{2}$1nx．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a≥0，求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某工廠從一批產(chǎn)品中隨機抽取40件進行檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106）．
（1）求圖中x的值；
（2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回的隨機抽取3件，求至少有2件產(chǎn)品的凈重在[98，100）中的概率；
（3）若產(chǎn)品凈重在[98，104）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品，從這40件抽樣產(chǎn)品中任取2件，記ξ表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．從包含A同學(xué)的若干名同學(xué)中選出4名參加英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每名同學(xué)只參加一科競賽，若A同學(xué)不參加英語，數(shù)學(xué)競賽，則共有72種不同的參賽方法，一共有多少名同學(xué)參加競賽？

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同步練習(xí)冊答案