11．如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G為MC中點，則下列結(jié)論中正確的是①②④．
①MC⊥AN；             ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN；   ④平面DCM∥平面ABN．

分析 由于四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以將題中的幾何體放在正方體ABCD-A'NC'M中，如圖所示．再根據(jù)正方體的性質(zhì)和空間垂直、平行的有關(guān)定理，對A、B、C、D各項分別加以判斷，即可得出本題答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，
∴將題中的幾何體放在正方體ABCD-A'NC'M中，如圖所示
對于①，所以MC與AN是棱長為1的正方體中，位于相對面內(nèi)的異面的面對角線
因此可得MC、AN所成角為90°，可得MC⊥AN，故①正確；
對于②，因為正方體ABCD-A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D
而GB?平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故②正確；
對于③，因為正方體ABCD-A'NC'M中，二面角A-MN-C的大小不是直角
所以面CMN⊥面AMN不成立，故③不正確；
對于④，因為面DCM與面ABN分別是正方體ABCD-A'NC'M的內(nèi)外側(cè)面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故④正確
故答案為：①②④

點評 本題給出特殊幾何體，判斷幾何位置關(guān)系的命題的真假．著重考查了正方體的性質(zhì)、線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

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