Question

4．對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$=-1，則方程ax²+bx+c=0一定有一根是x=1；
②若c=a³，b=2a²，則方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；
③若a＜0，b＜0，c＞0，則方程cx²+bx+a=0必有實數(shù)根；
④若ab-bc=0且$\frac{a}{c}$＜-1，則方程cx²+bx+a=0的兩實數(shù)根一定互為相反數(shù)．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①②④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)方程根的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：若$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$=-1，即a+b=-c，當(dāng)x=1時，ax²+bx+c=a+b+c=0，
故若$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$=-1，則方程ax²+bx+c=0一定有一根是x=1，即①正確；
若c=a³，b=2a²，則方程ax²+bx+c=0的△=（2a²）²-4•a•a³=0，
則方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，故②正確；
若a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，
則方程cx²+bx+a=0的△=b²-4ac＞0，此時方程必有實數(shù)根，故③正確；
④若ab-bc=0且$\frac{a}{c}$＜-1，
則b=0，a=-c≠0，則方程cx²+bx+a=0可化為cx²-c=0，解得：x=±1，故④正確；
故正確的結(jié)論是：①②③④，
故選：A

點評 本題考查的知識點是方程根的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．