拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－3)，它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1和3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用配方法求出拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)畫(huà)出草圖；

(4)觀察圖象，x取何值時(shí)，函數(shù)值小于零？x取何值時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減�。�

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，把點(diǎn)(2，－3)代入，得

－3＝a(2＋1)(2－3)，∴a＝1.

∴拋物線的解析式為y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.

(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.

由此可知拋物線的對(duì)稱軸方程為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．

(3)拋物線的草圖如圖所示：

(4)由圖象可知，當(dāng)x∈(－1，3)時(shí)，函數(shù)值y小于零；

當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，y隨x的增大而減�。�

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）或（0，1）
B、（2，0）或（0，2）
C、（1，0）或(0，
1
8
)
D、（2，0）或(0，
1
8
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）直線l過(guò)定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，又知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，2），求拋物線的方程；
（2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為
174
，求p與m的值．

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