Question

6．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}}\end{array}\right.$，則當3x-y取得最小值時，$\frac{x-5}{y+3}$的值為-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z由圖象可知當直線y=3x-z經(jīng)過點A時，直線y=3x-z的截距最大，
此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
此時$\frac{x-5}{y+3}$=$\frac{1-5}{3+3}=\frac{-4}{6}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案為：-$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．