Question

15．已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[4，5]時(shí)，f（x）=x+1，則f（103）=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個(gè)周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[2，4）上求解．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+4）=f（x），
∴f（x）為周期為4的周期函數(shù)，
∴f（103）=f（26×4-1）=f（-1）=f（1）=f（1+4）=f（5），
∵當(dāng)x∈[4，5]時(shí)，f（x）=x+1，
∴f（5）=5+1=6，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是函數(shù)的值，本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)求函數(shù)的值，是函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用的一道好題．對(duì)于本題中恒等式的意義要好好挖掘，做題時(shí)要盡可能的從這樣的等式中挖掘出信息．