20．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓$C：\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=$\frac{25}{4}$或$\frac{15}{4}$．

分析 由題意可知：A在y軸左側(cè)，$\frac{丨A{F}_{1}丨}{丨A{F}_{2}丨}$=$\frac{丨{F}_{1}M丨}{丨M{F}_{2}丨}$=$\frac{5}{3}$，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知：|AF1|+|AF2|=2a=10，即可求得|AF2|的值，同理理A在y軸右側(cè)時(shí)，求得|AF2|．

解答 解：由題意可知：∠F1AM=∠MAF2，設(shè)A在y軸左側(cè)，
∴$\frac{丨A{F}_{1}丨}{丨A{F}_{2}丨}$=$\frac{丨{F}_{1}M丨}{丨M{F}_{2}丨}$=$\frac{5}{3}$，
由|AF1|+|AF2|=2a=10，
∴|AF2|=$\frac{25}{4}$，
同理A在y軸右側(cè)時(shí)，|AF2|=$\frac{15}{4}$，
故答案為：$\frac{25}{4}$或$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|0≤log2（x-1）＜3}．
（1）求A∩B，（∁UB）∪A
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C∩B=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．如果角θ滿足$sinθ+cosθ=\sqrt{2}$，那么$tanθ+\frac{1}{tanθ}$的值是（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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8．設(shè)命題p：“對(duì)任意的x≥0，都有-2x2+4x-1≤0”，則￢p為（　　）
A．?x0＜0，使得-2x${\;}_{0}^{2}$+4x0-1＞0B．?x0≥0，使得-2x${\;}_{0}^{2}$+4x0-1＞0
C．?x≥0，使得-2x2+4x-1＞0D．?x＜0，使得-2x2+4x-1＞0

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15．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積是（　　）
A．$4π+4\sqrt{3}$B．$8π+4\sqrt{3}$C．$4π+8\sqrt{3}$D．$8π+8\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2-x（x∈R，a≠0），g（x）=lnx．若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是0＜a＜1．

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12．已知點(diǎn)P、A、B都在圓 x2+y2=r2上，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1•k2=1．
（1）證明：△PAB是等腰三角形；
（2）證明：直線AB的斜率為定值．

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9．已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）+loga（4-x），（0＜a＜1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值．

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10．已知拋物線方程為y2=-4x，直線l的方程為2x+y-4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，點(diǎn)A到直線l的距離為n，則m+n的最小值為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$-1．

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