Question

10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|0≤log₂（x-1）＜3}．
（1）求A∩B，（∁_UB）∪A
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C∩B=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出結(jié)合B的等價條件，結(jié)合集合的基本運算進行求解即可．
（2）由C∩B=C知C⊆B，討論集合C是否為空集，建立不等式關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）B={x|0≤log₂（x-1）＜3}={x|1≤x-1＜8}={x|2≤x＜9}，
則A∩B={x|2≤x＜6}，C_UB={x|x＜2或x≥9}，（C_UB）∪A={x|x＜6或x≥9}．
（2）由C∩B=C知C⊆B．
1°當C=∅時，2a-1≥a+1，則a≥2，即a≥2時C∩B=C成立，故a≥2合適
2°當C≠∅時，
有$\left\{\begin{array}{l}2a-1＜a+1\\ 2a-1≥2\\ a+1≤9\end{array}\right.$成立，即$\left\{\begin{array}{l}a＜2\\ a≥\frac{3}{2}\\ a≤8\end{array}\right.$，則$\frac{3}{2}≤a＜2$
綜上可知：實數(shù)a的取值范圍為$a≥\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．注意要進行分類討論．