19．等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，滿足2n=$\sqrt{{S}_{n}+n}$，則數(shù)列{an}的公差d=8．

分析 由已知得Sn=4n2-n，由此能求出數(shù)列{an}的公差d．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，滿足2n=$\sqrt{{S}_{n}+n}$，
∴Sn=4n2-n，
∴a1=S1=4-1=3，
a2=S2-S1=（4×4-2）-（4-1）=11，
∴數(shù)列{an}的公差d=11-3=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，不等式2f（x）+2x•f′（x）＜0成立，若a=30.2f（30.2），b=（logπ2）f（logπ2），c=（log2$\frac{1}{4}$）f（log2$\frac{1}{4}$），則a，b，c之間的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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17．?dāng)?shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x2-6x+11）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，3）．

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7．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}-4x+\frac{3}{2}$
（1）當(dāng)a=1時，求證：?x1，x2∈（1，+∞），均有f（x1）≥g（x2）
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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14．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}a{x^2}-（{a+1}）x（{a∈R}）$．
（I）a=1時，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}$有兩個不同實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍并證明：${x_1}•{x_2}＞{e^2}$．

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4．已知拋物線y2=2px（p＞0）上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）當(dāng)拋物線的準(zhǔn)線方程為$x=-\frac{1}{4}$時，作正方形ABCD使得邊CD直線方程為y=x+4，求正方形的邊長；
（2）拋物線上一定點(diǎn)Px0，y0）（y0＞0），當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求證直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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11．從1，2，3，4這四個數(shù)中，隨機(jī)取出兩個數(shù)字，剩下兩個數(shù)字的和是奇數(shù)的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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8．設(shè)A={x∈Z||x|≤3}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B中元素的個數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．無數(shù)個

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9．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，在x=1時有極值，極值為3；
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值．

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