【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:
①M(fèi)={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

【答案】D
【解析】解:對(duì)于①y= 是以x,y軸為漸近線的雙曲線,漸近線的夾角是90°,所以在同一支上,任意(x1 , y1)∈M,不存在(x2 , y2)∈M,滿足好集合的定義;在另一支上對(duì)任意(x1 , y1)∈M,不存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義,不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.
對(duì)于②M={(x,y)|y=sinx+1},對(duì)于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1)、(π,0),滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義,所以M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”;正確.
對(duì)于③M={(x,y)|y=log2x},取點(diǎn)(1,0),曲線上不存在另外的點(diǎn),使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直,所以不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.
對(duì)于④M={(x,y)|y=ex﹣2},如下圖紅線的直角始終存在,對(duì)于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如取M(0,﹣1),則N(ln2,0),滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義,所以是“垂直對(duì)點(diǎn)集”;正確.

所以②④正確.
故選D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)證明:BC1∥平面 A1EC;
(II)若A1A⊥A1B,且AB=2.
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A.f(x)=x2
B.f(x)=sinx
C.f(x)=ex
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(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求a的值;

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ (ω>0,x∈R)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
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(Ⅱ)若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c= ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.

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(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬(wàn)元且甲獲得總冠軍的概率;

(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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