Question

15．集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}
①若A∩B?∅，求a范圍；
②若A∩B=∅，求a的范圍．

Answer 1

分析 ①由A∩B?∅，得A∩B≠∅，求解二次方程化簡B，把B中的元素分別代入A求得a值；
②由補集思想結(jié)合①求得使A∩B=∅的a的范圍．

解答 解：A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
①若A∩B?∅，則A∩B≠∅，
則2∈A，或3∈A，
若2∈A，則2²-2a+a²-19=0，
即a²-2a-15=0，解得a=5或-3，
若a=5，則A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，則A∩B={2，3}，滿足條件．
若a=-3，則A={x|x²+3x-10=0}={2，-5}，則A∩B={2}，滿足條件．
若3∈A，則3²-3a+a²-19=0，
即a²-3a-10=0，解得a=5或-2，
若a=5，則A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，則A∩B={2，3}，滿足條件．
若a=-2，則A={x|x²+2x-15=0}={3，-5}，則A∩B={3}，滿足條件．
綜上，使A∩B?∅的實數(shù)a的值為-3或-2或5；
②由①可知，若A∩B=∅，則實數(shù)a的范圍是a≠-3且a≠-2且a≠5．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出a的取值，注意對a進行分類討論是關鍵，是基礎題．