10．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分別是AC，AD的中點，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD．

分析 （1）由中位線的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；
（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．

解答 證明：（1）∵M，N分別是AC，AD的中點，
∴MN∥CD，又∵MN?平面BCD，CD?平面BCD，
∴MN∥平面BCD．
（2）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，
∴平面ABC⊥平面ACD．

點評 本題考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)與判定，面面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3a，x＜2}\\{-x-a，x≥2}\end{array}\right.$若f（2-a）=f（2+a）（a≠0），則a的值為$-\frac{6}{5}$．

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1．以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x＜1}\\{\frac{1}{x}，x≥1}\end{array}\right.$則f（f（2））=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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5．設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）=ex-ln2，則f′（0）=（　　）
A．-ln2B．1-ln2C．4D．1

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15．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c且cos2B+3cosB-1=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=1，求b的最小值．

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2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+3，x＞0}\\{x-1，x≤0}\end{array}\right.$，則f（1）=（　�。�
A．5B．0C．-5D．4

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19．下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{\frac{{{{（x-r）}^2}}}{2σ}}}$B．f（x）=$\frac{{\sqrt{2π}}}{2π}{e^{-\frac{x^2}{2}}}$
C．f（x）=$\frac{1}{{2\sqrt{2}π}}{e^{\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}}}$D．f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{2π}}}{e^{\frac{x^2}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．由2個人在一座8層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這兩個人在不同層離開電梯的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{36}{49}$

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同步練習(xí)冊答案