Question

9．直角三角形三邊或成等差數(shù)列，且它的面積為18，那么周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 6$\sqrt{6}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 36$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)出直角三角形的三邊長(zhǎng)為a＜b＜c，由題意結(jié)合三邊成等差數(shù)列分別求得三邊，則答案可求．

解答 解：設(shè)直角三角形三邊為a＜b＜c，
則a²+b²=c²，
$\frac{1}{2}ab=18$，ab=36，
∵三邊成等差數(shù)列，
即b-a=c-b，∴c=2b-a，
∴a²+b²=4b²-4ab+a²，即3b²=4ab，3b=4a，
∴ab=$\frac{4}{3}{a}^{2}$=36，
∴a²=27，$a=3\sqrt{3}$，則b=$4\sqrt{3}$．
c=2b-a=5$\sqrt{3}$．
∴周長(zhǎng)為$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=12\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角形中勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．