Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，a₁=2，又b_n=log₂a_n，且{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)T_n最大，則數(shù)列{a_n}的公比q的取值范圍是（ ）
A．＜p＜
B．
C．q＜或q＞
D．q＞或q＜

Answer 1

【答案】分析：由b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n==log₂q，得出數(shù)列{b_n}是以log₂q為公差，以log₂a₁=1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由已知僅當(dāng)n=7時(shí)T_n最大，通過解不等式組，求出公比q的取值范圍即可．
解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n==log₂q
∴數(shù)列{b_n}是以log₂q為公差
 以log₂a₁=1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
其通項(xiàng)公式為b_n=1+（n-1）log₂q．
由于當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)T_n最大，所以log₂q＜0，且
解得-＜log₂q＜，即
故選B
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的判定，前n項(xiàng)和最值情況．本題得出數(shù)列{b_n}是以log₂q為公差，以log₂a₁=1為首項(xiàng)的等差數(shù)列為關(guān)鍵．