Question

已知函數(shù)y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

．
（1）求a，b的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=-4asin（bx-

π

3

），當(dāng)g（x）≥-1時(shí)求自變量x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)條件可得cos(2x+

π

6

)∈[-1，1]，-b＜0，再根據(jù) 

ymax=b+a= 3 2 ymin=-b+a=- 1 2

求得a、b的值．
（2）根據(jù)g(x)=-2sin(x-

π

3

)≥-1，求得sin(x-

π

3

)≤

1

2

，從而求得x的集合．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=a-bcos（2x+

π

6

），cos(2x+

π

6

)∈[-1，1]，∵b＞0，∴-b＜0，
由題意可得

ymax=b+a= 3 2 ymin=-b+a=- 1 2

；
解得：a=

1

2

，b=1．
（2）由（1）知：g(x)=-2sin(x-

π

3

)，∵g(x)=-2sin(x-

π

3

)≥-1，
∴sin(x-

π

3

)≤

1

2

，∴2kπ-

7π

6

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

6

（k∈Z），
故x的集合為{x|2kπ-

5

6

π≤x≤2kπ+

1

2

π，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．