10．二項(xiàng)式（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）n（n∈N*）展開(kāi)式中只有一項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，則n可能取值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 由題意，展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，系數(shù)為有理數(shù)，n-r是2的倍數(shù)，r是3的倍數(shù)，代入驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，
系數(shù)為有理數(shù)，n-r是2的倍數(shù)，r是3的倍數(shù)，
n=6，r=0，6不符合；n=7，r=3；n=8，r=0，6不符合；n=9，r=3，9，不符合題意，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，若F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，M，N分別為垂足．
（Ⅰ）證明：$|{{F_1}M}|+|{{F_2}N}|≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖是函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，則f（3x0）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，若$∠{A_1}AB=∠{A_1}AD={60^0}$，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\;1\;，\;2\sqrt{2}）$，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�
A．a2＞b2B．2a＞2bC．${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$D．（a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知直線l過(guò)點(diǎn)A（2，a），B（a，-1），且與直線m：2x-y+2=0平行．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A與l垂直的直線交直線m于點(diǎn)C，求線段BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，則當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，f[f（-2）]=（　�。�
A．-2B．4C．9D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，若CF⊥AB且CF=AB，則橢圓的離心率為$\sqrt{6}-\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知A=$（\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}\end{array}）$．
（1）求A2，A3，A2014．
（2）若n階方陣B=$[\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}&{0}&{…}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{…}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}&{…}&{0}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{0}&{0}&{0}&{0}&{…}&{1}\\{1}&{0}&{0}&{0}&{…}&{0}\end{array}]$（左下角1的余子式為n-1階單位矩陣），試求出Bk（k∈N*）．
（3）若C=$（\begin{array}{l}{{c}_{0}}&{{c}_{1}}&{{c}_{2}}\\{{c}_{2}}&{{c}_{0}}&{{c}_{1}}\\{{c}_{1}}&{{c}_{2}}&{{c}_{0}}\end{array}）$，則稱此矩陣為三階循環(huán)矩陣，請(qǐng)你參考（1）的計(jì)算過(guò)程證明兩個(gè)三階循環(huán)矩陣的乘積仍為三階循環(huán)矩陣．三階循環(huán)矩陣的乘法是否滿足交換律？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不是，請(qǐng)舉出反例．

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