15．已知直線l過點A（2，a），B（a，-1），且與直線m：2x-y+2=0平行．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）過點A與l垂直的直線交直線m于點C，求線段BC的長．

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，得 $\frac{a+1}{2-a}=2$，解得a=1，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）過點A與l垂直的直線方程為$y-1=-\frac{1}{2}（x-2）$，與直線m：2x-y+2=0聯(lián)立，求出C的坐標，即可求線段BC的長．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得 $\frac{a+1}{2-a}=2$，解得a=1．
所以A（2，1），B（1，-1）．
所求直線l的方程為2x-y-3=0．…（4分）
（Ⅱ）過點A與l垂直的直線方程為$y-1=-\frac{1}{2}（x-2）$，
整理，得x+2y-4=0．
由$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}}\right.$解得C（0，2）．
$|BC|=\sqrt{{{（1-0）}^2}+{{（-1-2）}^2}}=\sqrt{10}$．…（8分）

點評 本題考查直線方程，考查兩點間的距離公式，屬于中檔題．

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相關習題

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（Ⅰ）求角C的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．△ABC的內角A，B，C及所對的邊分別為a，b，c，已知，c=2．
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（2）若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=1，求△ABC面積的最大值．

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