Question

已知復(fù)數(shù)z=（m-1）（m+2）+（m-1）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=2，設(shè)

z+i

z-1

=a+bi（a，b∈R），求a+b．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：計算題,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由純虛數(shù)的定義可得方程組，解出可得；
（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義可得

(m-1)(m+2)＞0 m-1＜0

，解出即可；
（3）m=2，z=4+i，對等式右邊化簡由復(fù)數(shù)相等的條件可求a，b從而得答案；

解答： 解：（1）若z為純虛數(shù)，則

(m-1)(m+2)=0 m-1≠0

，
解得m=-2；
（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則

(m-1)(m+2)＞0 m-1＜0

，
解得m＜-2；
（3）若m=2，則z=4+i，
a+bi=

4+i+i

4+i-1

=

4+2i

3+i

=

(4+2i)(3-i)

(3+i)(3-i)

=

14+2i

10

=

7

5

+

1

5

i，
∴a=

7

5

，b=

1

5

，
故a+b=

8

5

．

點評：該題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、代數(shù)形式的運算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．