Question

4．將函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（　�。�

• A． f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減
• B． f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增
• C． f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱
• D． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對(duì)稱．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系，求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：將函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
再將所得圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到數(shù)y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
即f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
當(dāng)-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{π}{6}$，則-$\frac{2π}{3}$≤2x≤$\frac{π}{3}$，則-$\frac{5π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}$，則函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上不是單調(diào)函數(shù)，故A，B錯(cuò)誤．
f（-$\frac{5π}{12}$）=2sin[2×（-$\frac{5π}{12}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（-π）=0，則函數(shù)關(guān)于（-$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，
f（$\frac{7π}{12}$）=2sin（2×$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=2sinπ=0，則函數(shù)關(guān)于（$\frac{7π}{12}$，0）對(duì)稱，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．