Question

9．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是任意的非零的平面向量且互不共線以下四個(gè)命題：
①（$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$=0
②|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|
③（$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$不與$\overrightarrow{c}$垂直
④若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則（$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$不平行
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．

解答 解：①、根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，①錯(cuò)誤；
②、根據(jù)向量加法的三角形法則和三角行兩邊只和大于第三邊判斷，②正確；
③、由于[（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$]•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）=0，故③中兩向量垂直，故③錯(cuò)誤；
④、若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則（$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$與$\overrightarrow{c}$平行，故④錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量問題的基本解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．