Question

20．若函數(shù)f（x）=x²-2x+m（x∈R）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，并且不等式f（1-x）≥-1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． [0，1）
• C． （0，1]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-2x+m（x∈R）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即△＞0求出m的范圍，根據(jù)不等式f（1-x）≥-1恒成立即為m≥-x²恒成立，求得右邊二次函數(shù)的最大值，求出m的范圍，兩者取交集．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+m（x∈R）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，
∴△＞0，即4-4m＞0，∴m＜1．
∵不等式f（1-x）≥-1恒成立，
∴（1-x）²-2（1-x）+m≥-1恒成立，
化簡得m≥-x²恒成立，
由（-x²）_max=0．
可得m≥0，
∴m∈[0，1）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式恒成立問題的解法：參數(shù)分離法的應(yīng)用，屬于中檔題．