Question

20．已知函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x≥0），g（x）=-x²+4x-3，若f（a）=g（b），則b的最大值是3．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)的解析式可得f（x）≥f（0）=0，而g（x）≥0時(shí)，b∈[1，3]，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x≥0），
∴f′（x）=e^x-1（x≥0），
∵f′（x）≥0恒成立（x≥0），
∴f（x）≥f（0）=0，
即函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x≥0）的最小值為0，
又∵g（x）=-x²+4x-3的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=2為對(duì)稱軸，且與x軸交于（1，0），（3，0）點(diǎn)的拋物線，
若f（a）=g（b），
則b∈[1，3]，
即b的最大值是3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)的圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度中檔．