如圖,地平面上有一旗桿OP,為了測得它的高度h,在地面上取一條基線AB,AB=20m,在A處測得P點的仰角∠OAP=30°,在B處測得P點的仰角∠OBP=45°,又測得∠AOB=60°.
(1)把OA,OB用含h的式子表示出來;
(2)求h.
考點:解三角形的實際應用
專題:應用題,解三角形
分析:(1)設旗桿的高度為hm.依題意,可得PO⊥OA,PO⊥OB,由題意可得OB、OA;
(2)結合余弦定理,可得AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB可求h.
解答: 解:(1)設旗桿的高度為hm.依題意,可得PO⊥OA,PO⊥OB,
∴OB=OP=h(m),OA=
OP
tan30°
=
3
h(m),
(2)由余弦定理,可得AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB,
即400=3h2+h2-3h2,解得h=20(m),
∴旗桿的高度為20m.
點評:本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解實際問題中的三角形中的應用,解題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學中的三角形問題,屬于解三角形在實際中的應用.
練習冊系列答案
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復數(shù)z滿足
1-zi
i
=1(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z為(  )
A、1+iB、1-i
C、-1-iD、-1+i

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(1)對任意a,f(x)都是非奇非偶函數(shù);
(2)不存在a,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);
(3)存在a,使f(x)是偶函數(shù);
(4)對任意a,f(x)都不是奇函數(shù).
其中假命題的序號是
 

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x=m+tcosα
y=tsinα
,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系(極坐標系與直角坐標系xOy的長度單位相同).若曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,射線θ=φ,θ=φ+
π
4
,θ=φ-
π
4
與曲線C1交于極點O外的三點A,B,C.
(Ⅰ)求證:|OB|+|OC|=
2
|OA|
(Ⅱ)當φ=
π
12
時,B,C兩點在曲線C2上,求m與α的值.

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