17．若tanα=-2，則sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值是$\frac{\sqrt{3}-4-4\sqrt{3}}{10}$．

分析 由條件利用三角恒等變換化簡所給的式子，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵tanα=-2，∴sin（2α+$\frac{π}{3}$）=sin2αcos$\frac{π}{3}$+cos2αsin$\frac{π}{3}$=sinαcosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$•（cos2α-sin2α）
=$\frac{sinαcosα+\frac{\sqrt{3}}{2}{（cos}^{2}α{-sin}^{2}α）}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{tanα+\frac{\sqrt{3}}{2}（1{-tan}^{2}α）}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{-2+\frac{\sqrt{3}}{2}（1-4）}{1+4}$=$\frac{\sqrt{3}-4-4\sqrt{3}}{10}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}-4-4\sqrt{3}}{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-a，g（x）=-|2x+m|，a，m∈R．若關(guān)于x的不等式g（x）≥-1的整數(shù)解有且僅有一值為-3．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$g（x）的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+q=0}，若A∩B={2}．
（1）求p，q的值；
（2）求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列四種說法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，則∠A=60°；
③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則A=$\frac{π}{3}$
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2≥2；
正確的序號有①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．過函數(shù)y=f（x）=x3圖象上兩點(diǎn)P（1，1）和Q（1+△x，1+△y）作曲線的割線．
（1）求出當(dāng)△x=0.1時割線的斜率．
（2）求y=f（x）=x3在x=x0處的瞬時變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N，有an+Sn=n，設(shè)bn=an-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜α＜π），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{p}{1-cosθ}$（p＞0）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)y=ax+2-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則當(dāng)$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$取最小值時，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$+$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$．

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同步練習(xí)冊答案