12．過函數(shù)y=f（x）=x3圖象上兩點(diǎn)P（1，1）和Q（1+△x，1+△y）作曲線的割線．
（1）求出當(dāng)△x=0.1時割線的斜率．
（2）求y=f（x）=x3在x=x0處的瞬時變化率．

分析 （1）由題意，當(dāng)△x=0.1時，1+△x=1.1；故1+△y=1.13=1.331；從而求斜率．
（2）利用瞬時變化率的意義，利用極限進(jìn)行求解即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)△x=0.1時，1+△x=1.1；
故1+△y=1.13=1.331；
故kPQ=$\frac{1.331-1}{1.1-1}$=3.31．
（2）$\frac{△y}{△x}$=$\frac{（{x}_{0}+△x）^{3}-{x}_{0}^{3}}{△x}$=$\frac{△{x}^{3}+3△{x}^{2}{x}_{0}+3△x{x}_{0}^{2}}{△x}$=3x02+3x0△x+（△x）2．
則f′（x0）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$（3x02+3x0△x+（△x）2）=3x02

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)平均變化率的計算，根據(jù)定義分別求出△y與△x，即可．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sin2A一sin2B=sinC（sinC一sinB）．
（1）求角A的值．
（2）若b+c=1，求a的取值范圍．

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3．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$．
（1）請作出可行域并用陰影表示，并求出可行域所代表圖形的面積；
（2）在（1）條件下，求ω=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍；
（3）在（1）條件下，求z=$\sqrt{（x+5）^{2}+（y+4）^{2}}$的最大值．

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20．若a，b，c是△ABC的三邊，若直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1無公共點(diǎn)，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

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7．若角β的終邊落在直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，寫出角β的集合：當(dāng)β∈（-2π，2π）時，求角β．

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17．若tanα=-2，則sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值是$\frac{\sqrt{3}-4-4\sqrt{3}}{10}$．

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4．已知直線l：y=x+b，圓C：x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，直線l與圓C相切，求b的值；
（2）當(dāng)b=4時，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；
（3）當(dāng)b=1時，是否存在a，使得直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足x1x2+y1y2=1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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1．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）f（-x）+f2（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對的角為B，求函數(shù)f（B）的值域．

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2．已知sinθ=cos$\frac{θ}{2}$，則tan$\frac{θ}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案