Question

3．計(jì)算下列各式的值：
（1）${（-3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}-5×{（0.2）^{\frac{1}{2}}}+{（\sqrt{5}+2）^{-1}}+{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^0}$；
（2）$（2+{log_3}\frac{32}{9}）×{log_2}3+2ln\sqrt{e}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．

解答 （本小題滿分10分） 
解：（1）${（-3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}-5×{（0.2）^{\frac{1}{2}}}+{（\sqrt{5}+2）^{-1}}+{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^0}$；
=$\frac{4}{9}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-2+1 …（4分）
=-$\frac{5}{9}$． …（5分）
（2）$（2+{log_3}\frac{32}{9}）×{log_2}3+2ln\sqrt{e}+{2^{1+{{log}_2}3}}$
=（log₃9+log₃$\frac{32}{9}$）×log₂3+1+2×3
=log₃32×log₂3+7
=$\frac{lg32}{lg3}×\frac{lg3}{lg2}$+7
=5+7=12．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查的理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用．