11．設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+|f（x0+$\frac{1}{2}$）|＜33，則這樣的零點有（　　）
A．61個B．63個C．65個D．67個

分析 令f（x0）=0得x0=k，由f（x）的周期為2可得f（x0+$\frac{1}{2}$）=±1，代入條件式得|k|＜32．

解答 解：f（x）的周期T=$\frac{2π}{π}$=2，∵設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，∴x0=k（k∈Z），f（x0）=0，∴|f（x0+$\frac{1}{2}$）|=1，
∴|k|＜32．∴符合條件的k共有63個．
故選B．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，單位圓⊙O與x軸正半軸交于點A，角α與β的終邊分別與單位圓交于B（xB，yB）、C（xC，yC）兩點，且滿β-α=$\frac{π}{4}$，其中α為銳角．
（1）當(dāng)△AOB為正三角形時，求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$；
（2）當(dāng)xC=-$\frac{3}{5}$時，求S△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{19}，x＞2}\\{f（x+1），x≤2}\end{array}\right.$，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為f（1）的值，則輸出的k值是（　　）
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，則{an}的前n項和為Sn=（　　）
A．n（3n-1）B．$\frac{n（n+3）}{2}$C．n（n+1）D．$\frac{n（3n+1）}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=2，an+1-an=$\frac{4}{{a}_{n+1}+{a}_{n}}$，若數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n+1}+{a}_{n}}$}的前n項和為5，則n=（　�。�
A．35B．36C．120D．121

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，且滿足f（1）-f（2）＜0，則f（x）在（1，2）上（　�。�
A．有一個零點B．有兩個零點C．可能沒有零點D．以上說法不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，2asinB=b，$\frac{1}{2}$sinB=cos2$\frac{C}{2}$，又BC邊上的中線AM長為$\sqrt{7}$，則△ABC的面積等于$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x-1，如果y＜0，則x的取值范圍是（-∞，$\frac{2}{3}$）．

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