Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{19}，x＞2}\\{f（x+1），x≤2}\end{array}\right.$，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為f（1）的值，則輸出的k值是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)程序框圖的流程，計算運行n次的結(jié)果，根據(jù)輸入a=$\frac{9}{19}$，判斷n滿足的條件，從而求出輸出的k值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{19}，x＞2}\\{f（x+1），x≤2}\end{array}\right.$，
∴a=f（1）=f（3）=$\frac{9}{19}$．
由程序框圖知第一次運行s=0+$\frac{1}{1×3}$，k=2；
第二次運行s=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，k=3；
…
∴第n次運行s=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$，
當(dāng)輸入a=$\frac{9}{19}$時，由n＞a得n＞9，程序運行了10次，輸出的k值為11．
故選：C．

點評 本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由程序框圖判斷程序運行的功能，用裂項相消法求和是解答本題的關(guān)鍵．