Question

已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)且x＜0時f（x）=（

1

2

）^x-7，則不等式f（x）＜1的解集為

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：項由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)解析式，分類討論求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得，f（0）=0．設x＞0，則-x＜0，由題意可得f（-x）=2^x-7=-f（x），
求得f（x）=7-2^x，即 f（x）=

( 1 2 )x-7  ，x＜0 0  ， x=0 7-2x ， x＞0

．
顯然，x=0滿足不等式．
當x＜0時，由f（x）＜1可得（

1

2

）^x-7＜1，可得-x＜3，∴0＞x＞-3．
當x＞0時，由f（x）＜1可得7-2^x＜1，可得2^x＞6，∴x＞log₂6．
綜上可得，不等式的解集為{x|-3＜x≤0，或 x＞log₂6}．
故答案為：{x|-3＜x≤0，或 x＞log₂6}．

點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．