分析 (1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為不等式m≥3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可.
解答 (1)證明:任取x1,x2,且0<x1<x2
則$f({x_2})-f({x_1})={x_2}^3-{x_1}^3=({x_2}-{x_1})({x^2}_2+{x_2}{x_1}+{x^2}_1)$
因為0<x1<x2,所以x2-x1>0,${x^2}_2+{x_2}{x_1}+{x^2}_1>0$x∈
即f(x2)-f(x1)>0
所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增
(2)解:不等式f(x)≥x3+3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解,
即不等式m≥3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解,
即m不小于3x2-3x在區(qū)間[1,2]上的最小值
因為[1,2]時,$3{x^2}-3x=3{(x-\frac{1}{2})^2}-\frac{3}{4}∈[{0,6}]$,
所以m的取值范圍是[0,+∞).
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | {5} | B. | {4,5} | C. | {1,2,3} | D. | {1,2,3,4,5} |
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A. | a>b>c | B. | a<c<b | C. | c>b>a | D. | b>a>c |
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