【題目】已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓,兩點(diǎn),且.若直線上存在點(diǎn)P,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) y=x-1

【解析】

(Ⅰ)由橢圓C1(ab>0)過點(diǎn)A(0,1),且橢圓的離心率為,列方程組求出ab,由此能求出橢圓C的方程.

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為yx+mP(3,yP),由,得4x2+6mx+3m2﹣3=0,利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合已知條件能求出直線l的方程.

(Ⅰ)由題意得

解得

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=x+m,

.

,得

,

因?yàn)?/span>是以為頂角的等腰直角三角形,

所以平行于軸.

的垂線,則垂足為線段的中點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

由方程組解得,即

,

所以直線的方程為y=x-1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在平行四邊形中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),分別沿折起,使得平面平面(點(diǎn)在平面的同側(cè)),連接,如圖2所示.

(1)求證:;

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(1)求雙曲線的方程;

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(Ⅱ)若對(duì)于任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)于任意,都有恒成立,求的取值范圍.

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1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)若m4,過點(diǎn)P0,2)的直線l與圓相切,求出直線l的方程.

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(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元,那么在什么范圍內(nèi)取值時(shí),選擇第二種方案的績效獎(jiǎng)金總額總是比選擇第一種方案多?

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