【題目】已知關于x,y的方程x2+y2﹣4x+4y+m=0表示一個圓.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=4,過點P(0,2)的直線l與圓相切,求出直線l的方程.
【答案】(1) m<8.(2)和x=0.
【解析】
(1)可配方,方程左邊是平方和形式,右邊為正即可;
(2)斜率不存在時,直線是圓的切線,斜率存在時,設方程為,由圓心到切線距離等于半徑可求得,得切線方程.
(1)方程x2+y2﹣4x+4y+m=0可化為(x﹣2)2+(y+2)2=8﹣m,
令8﹣m>0,解得m<8;
所以方程表示圓時m的取值范圍是m<8.
(2)m=4時,圓的方程為(x﹣2)2+(y+2)2=4,
則圓心為C(2,﹣2),半徑為r=2,
當直線l的斜率k存在時,設l的方程為:y=kx+2,
化為kx﹣y+2=0,
則圓心C到直線l的距離為d2,解得k,
所以直線l的方程為yx+2;
當直線l的斜率k不存在時,直線x=0也為圓C的切線;
綜上,直線l的方程為和x=0.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足: , , .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前項和為,且滿足,試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)將數(shù)列中的部分項按原來順序構成新數(shù)列,且,求證:存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設,,是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點,連結交橢圓于另一點,證明直線與軸相交于定點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點的直線與橢圓交于,兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取個,再從這個中隨機抽取個,求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點,且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于,兩點,且.若直線上存在點P,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】上海市普通高中學業(yè)水平等級考成績共分為五等十一級,各等級換算成分數(shù)如表所示:
等級 | A | B | C | D | E | ||||||
分數(shù) | 70 | 67 | 64 | 61 | 58 | 55 | 52 | 49 | 46 | 43 | 40 |
上海某高中2018屆高三班選考物理學業(yè)水平等級考的學生中,有5人取得成績,其他人的成績至少是B級及以上,平均分是64分,這個班級選考物理學業(yè)水平等級考的人數(shù)至少為______人
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺中,底面是邊長為的等邊三角形,上、下底面的面積之比為,側面底面,并且.
(1)平面平面,證明:;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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