Question

8．如圖所示，二面角α-l-β的面α內(nèi)有一條直線(xiàn)AB，它與棱l的夾角為45°．AB與平面β所成的角為30°．求這個(gè)二面角的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：過(guò)B作BC⊥β，于C，BD⊥l于D，連接CD，
則BC⊥l，則l⊥平面BCD，則CD⊥l，
即∠BDC是面角α-l-β的平面角，設(shè)為θ，
∠BAC是AB與平面β所成的角，即∠BAC=30°，
∵直線(xiàn)AB與棱l的夾角為45°，
∴∠BAD=45°，
設(shè)BD=1，則AD=1，AB=$\sqrt{2}$，
則BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵sinθ=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=45°，
即二面角α-l-β的平面角θ=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二面角的計(jì)算，根據(jù)直線(xiàn)和直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)和平面所成角的關(guān)系，作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．