20．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，其中符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值為4941．

分析 分類討論，當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；從而分別求和即可．

解答 解：當(dāng)1≤n≤9時(shí)，
[lgn]=0，
當(dāng)10≤n≤99時(shí)，
[lgn]=1，
當(dāng)100≤n≤999時(shí)，
[lgn]=2，
當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，
[lgn]=3，
故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]
=0×9+1×90+2×900+3×1017
=90+1800+3051
=4941，
故答案為：4941．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求∠CAB1的度數(shù)；
（2）求二面角B-AC-B1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．給出如下四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
①若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的否命題為“若x＜4且y＜2，則x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“$sinA＞\frac{1}{2}$”的充要條件；
④命題“?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0”是真命題．（　　）
A．0B．1C．2D．3

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8．如圖所示，二面角α-l-β的面α內(nèi)有一條直線AB，它與棱l的夾角為45°．AB與平面β所成的角為30°．求這個(gè)二面角的大�。�

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx-1，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（　　）
A．πB．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，4]的最大值和最小值．

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12．如圖，四棱錐S-ABCD底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，點(diǎn)E是SD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC線段上的點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OE∥平面SBC；
（Ⅱ）若F為BC的中點(diǎn)，求二面角C-OE-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，若an+1+an=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長(zhǎng)為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，$\frac{1}{2}$），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l交橢圓于不相同的兩點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$時(shí)，求直線l的方程．

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