分析 (Ⅰ)由拋物線C的方程y2=8x,得p=4,即可求拋物線C的準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)直線l方程與拋物線C的方程聯(lián)立,分類討論求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求出k,利用弦長公式求AB的長度.
解答 解:(Ⅰ)由拋物線C的方程y2=8x,得p=4,
所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-2-------------------(3分)
(Ⅱ)直線l方程與拋物線C的方程聯(lián)立,得方程組$\left\{\begin{array}{l}y=kx-2\\{y^2}=8x\end{array}\right.$-------------------(1分)
消y,整理得k2x2-(4k+8)x+4=0,①-------------------(2分)
由直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,則有△=(4k+8)2-16k2>0-------------------(1分)
解得k>-1
當(dāng)k=0時,直線l與拋物線C只有一個交點(diǎn),所以k的取值范圍是k>-1且k≠0------------------(1分)
(Ⅲ)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由(Ⅱ)中的①式得${x_1}+{x_2}=\frac{4k+8}{k^2}=4$,-------------------(2分)
解得k=2或k=-1(舍)-------------------(1分)
$|AB|=\sqrt{(1+{k^2})[{{({x_1}+{x_2})}^2}-4{x_1}{x_2}]}=2\sqrt{15}$-------------------(2分)
點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查弦長的計算,屬于中檔題.
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A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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年齡段分組 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
頻數(shù) | 300 | 320 | 160 | 160 | 40 | 20 |
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A. | y2=-8x | B. | y2=8x | C. | x2=8y | D. | x2=-8y |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$+$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{3+\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$+2$\sqrt{3}$ |
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